Giải thích một cách chi tiết về đạo hàm cấp 2?

Mình giả sử bạn đã biết đạo hàm là gì ? Nếu không bạn hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm hai bài viết sau để có cảm nhận thực chất của đạo hàm là gì trước khi đọc tiếp phần lý giải mà mình sẽ trình diễn :
Mình xin nhắc lại một chút ít, khi nói tới đạo hàm không mà không nói gì thêm ta ngầm hiểu đó là đạo hàm cấp 1 và về mặt toán học, đạo hàm sẽ giúp tất cả chúng ta tính được đường tiếp tuyến tại bất kể một điểm nào của hàm số đã cho ( mình đang loại trừ trường hợp sẽ có những hàm số mà đạo hàm không được xác lập tại một vài điểm đặc biệt quan trọng thuộc hàm số đó ) .

Đạo hàm cấp hai là đạo hàm của đạo hàm cấp một, trong khi đạo hàm cấp một xét sự thay đổi của hàm số gốc với các điểm thuộc hàm số đó thì đạo hàm cấp hai xét sự thay đổi của đường tiếp tuyến tạo ra bởi đạo hàm cấp một. Do đó, mục đích của hai loại đạo hàm này là khác nhau:

  • Đối với đạo hàm cấp một: kết quả của đạo hàm cấp 1 tại một điểm $x$ có giá trị dương nói lên rằng hàm số gốc tỉ lệ thuận với điểm $x$, tức $x$ tăng thì hàm số gốc tăng và ngược lại, nếu kết quả có giá trị âm thì nói lên rằng hàm số gốc tỉ lệ nghịch với điểm $x$, tức là $x$ tăng hàm số gốc sẽ giảm và ngược lại… tóm lại là hướng của đường tiếp tuyến trên hàm số gốc.
  • Đối với đạo hàm cấp hai: kết quả của đạo hàm cấp 2 tại một điểm $x$ là dương cho chúng ta biết độ dốc của đường tiếp tuyến đang tăng và ngược lại, giá trị âm cho biết độ dốc đường tiếp tuyến đang giảm – tóm lại là giá trị của đường tiếp tuyến đang tăng hay giảm.
READ:  Top 10 phần mềm chụp ảnh selfie đẹp cho pc mới nhất 2021

Từ phân tích trên, hy vọng bạn sẽ có những cảm nhận về đạo hàm cấp hai, dưới đây là ví dụ chứng minh cho điều này.

Cho hàm số bậc ba đơn thuần như sau :
USD USD f ( x ) = 3 x ^ 3 USD USD
Ta hoàn toàn có thể vẽ đồ thị hàm số bậc ba ( tức là hàm số gốc ) theo đề bài như hình dưới đây :

READ:  Top 8 phần mềm chặn quảng cáo hiệu quả nhất hiện nay mà bạn nên dùng

Đồ thị hàm số bậc 3

Áp dụng công thức tính đạo hàm ta có ngay đạo hàm cấp 1 là :

$$f'(x) = 9x^2$$

Ta hoàn toàn có thể vẽ đồ thị của đường độ dốc theo tác dụng đạo hàm cấp 1 như sau :

READ:  Một số ứng dụng của xác xuất thống kê trong đời sống hằng ngày

Đồ thị đạo hàm của hàm số bậc 3

Từ tác dụng đạo hàm cấp 1, giả sử cho USD x = – 0.25 USD ta có USD f ‘ ( – 0.25 ) = 9 ( – 0.25 ) ^ 2 = 0.5625 USD, là một giá trị dương, chứng tỏ tại hàm số gốc với x bằng USD – 0.25 USD, hướng của đường tiếp tuyến là đang hướng lên, tỉ lệ thuận với hàm số gốc .
Tính nhanh, ta có hiệu quả đạo hàm cấp 2 như sau :

$$f”(x) = 18x$$

Ta hoàn toàn có thể vẽ đồ thị của đường độ dốc theo tác dụng đạo hàm cấp 2 như sau :

Đồ thị đạo hàm cấp hai của hàm số

Ví dụ với USD x = – 0.25 USD ta có USD f ‘ ‘ ( – 0.25 ) = 18. ( – 0.25 ) = – 4.5 USD, là một giá trị âm, điều này nói lên giá trị của đường tiếp tuyến giảm .

Share this post

Post Comment