Ứng dụng của hàm số bậc hai chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất

Content:

1 Ứng dụng của hàm số bậc hai chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất

Ứng dụng của hàm số bậc hai chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất

1. Phương pháp giải.

Quảng cáo

Dựa vào đồ thị ( bảng biến thiên ) của hàm số y = ax2 + bx + c, a ≠ 0 ta thấy nó đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên [ α ; β ] tại điểm x = α hoặc x = β hoặc x = – b / ( 2 a ). Cụ thể :

TH 1: a > 0

TH 2: a

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Cho phương trình x2 + 2(m + 3)x + m2 – 3 = 0, m là tham số.

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 và P = 5 ( x1 + x2 ) – 2×1 x2 đạt giá trị lớn nhất .

Hướng dẫn:

Ta có Δ ‘ = ( m + 3 ) 2 – ( mét vuông – 3 ) = 6 m + 12Phương trình có nghiệm ⇔ Δ ‘ ≥ 0 ⇔ 6 m + 12 ≥ 0 ⇔ m ≥ – 2Theo định lý Viét ta có :

P. = 5 ( x1 + x2 ) – 2×1 x2 = – 10 ( m + 3 ) – 2 ( mét vuông – 3 ) = – 2 mét vuông – 10 m – 24 .Xét hàm số f ( m ) = – 2 mét vuông – 10 m – 24 với m ∈ [ – 2 ; + ∞ )Bảng biến thiên

Suy rakhi và chỉ khi m = -2

Vậy m = – 2 là giá trị cần tìm .

Quảng cáo

Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Hướng dẫn:

Khi đó hàm số trở thành y = t2 – 3 t + 1 với t ≥ 1Bảng biến thiên

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số y = t2 – 3 t + 1 là ( – 5 ) / 4 khi và chỉ khi t = 3/2 hay

Ví dụ 3: Cho các số thực a, b thoả mãn ab ≠ 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Ta có P = t2 – 2 – t + 1 = t2 – t – 1Xét hàm số f ( t ) = t2 – t – 1 với t ∈ ( – ∞ ; – 2 ] ∪ [ 2 ; + ∞ )Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .